一直以来, 工程师都在追求结构的轻型化, 轻型结构也是可持续建筑结构发展中的重要环节[1], 其中充气式索膜结构是最新发展起来的一种轻型结构形式, 它的主要材料是性能优良且重量轻的膜材, 通过向膜材内充气达到由空气压力支撑膜面的效果, 并可利用柔性钢索和刚性支撑结构将膜面绷紧, 从而形成具有一定刚度、覆盖较大跨度的空间结构体系[2]。该类结构是一种应用前景广阔的可折叠展开结构, 亦适用于临时性、半永久性建筑及特种结构, 现已有的充气式索膜结构包括日本的熊本公园穹顶、德国安联体育场等。

可折叠性是充气式索膜结构的主要优势之一, 该特点使得充气式索膜结构的几何构形产生较为显著的变化, 但同时也会引起结构的损伤或性能的改变;而不同的折叠方式对充气式结构又有着不同的影响[3]。然而, 结构折叠过程中的动态分析、褶皱成形及折叠过程对结构本身性能的影响的研究较少。有限元模拟可直观地展现充气式结构的展开动力学特性, 对展开过程进行数值模拟, 可有效预测充气式展开结构展开时的动力学行为和特征。因此, 有必要进行充气式结构有限元仿真方面的研究。

本文所研究的充气式索膜结构由圆柱形充气式膜和钢绞线拉索构成 (见图1 (b) ) , 其创造思路源于索桁架结构 (见图1 (a) ) , 索桁架结构的两索之间由拉索或者撑杆联系, 施加预应力以后形成, 拉索为撑杆提供了弹性支承。用充气膜代替索桁架结构中的撑杆, 拉索与充气膜在充气内压和预应力作用下共同工作, 组成充气式索膜结构。

由于膜材与拉索都是柔性结构, 折叠存放较为方便, 本文研究的充气式索膜结构, 在结构的折叠收纳上具有一定优势。但需要指出, 结构中缺失刚度大的撑杆, 结构刚度有所降低, 影响到结构的承载能力。为此, 本文采用加大拉索截面面积、为拉索施加初始预应力等方法, 以保证结构的整体刚度[4]。

为了使充气式索膜结构达到工作要求, 其充气膜结构内部需要充入适量的气体, 以保证内部具有一定的气压, 使结构具有较为满意的刚度, 用以抵抗外荷载作用。充气膜内所需气体质量m0由理想气体定律可知:

式中, P为充气膜内部气压;m为充气膜内气体总体积;M为气体的摩尔质量;R为理想气体常数;T为气体的温度。

由于充气式索膜结构并非理想的密闭结构, 在工作过程中, 避免不了会产生漏气的问题。为了防止结构工作中产生漏气问题而导致承载能力下降, 必须备用一定量的气体, 才能保证膜内气体在一定气压下正常工作[5]。根据动量定理、理想气体定律以及气体在运动学中的定理可得出工作期间需补充的气体质量根:

由以上分析可知, 为了保证充气式索膜结构在一定的工作时间内正常工作, 所需备用的气体的质量与气体摩尔质量的开方、气压和泄露处的面积成正比, 而与充气膜的总体积无关。所以, 充气式索膜结构在工作期间所需气体的总质量是:

对于圆柱形充气式索膜结构, 其零应力状态内腔体积V0=πr2L+4πr3/3, r、L分别为其半径和跨度, 半径r=250mm, L=5.5m的充气膜结构为例, 其体积V0=1.047m3, 工作的正常温度为T=298K, 空气的摩尔质量M=29g/mol, 理想气体常数R=8.314J/ (K·mol) , 假设充气后膜内气压为P, 单位为Pa (此处的压强P是指相对气压, 若外部气压为大气压, 则P为大气压与充气内压之和) , 则结构在不考虑漏气的情况下, 需要充入的气体质量 (单位为g) 是:

式中m0r将在LS-DYNA分析充气式索膜充气展开过程时, 用以控制充气量, 以满足结构的刚度要求。

利用LS-DYNA对还未充气的膜结构模型进行折叠, 成为Z字形, 折叠后的模型图如图2所示, 充气膜的结构参数见表1, 由于拉索不易折成Z字形, 可将膜结构充气完成后再进行拉索安装。

将折叠后的模型作为起始状态, 对Z字形折叠模型进行充气展开分析, 充入气体为空气, 分子量29g/mol, 温度为298K, 充入速度16g/s。由于充气膜的起始状态是折叠的, 折叠处将产生很大的曲率, 充气展开过程中必然产生接触, 接触算法的优劣便显得很重要, 它将直接关系到模拟结果的成功与否。Z字形折叠模型的充气展开过程随着时间变化图如图3所示。

整个充气展开过程持续约101s。由结构的展开过程图可以看出, 随着空气的充入, 在气压的作用下, 充气膜从Z字形缓缓展开, 最后变成平整的圆柱体。圆柱形充气膜结构中间部分最先开始趋近饱和状, 此时两端的膜面并未展开, 随着时间推移, 圆柱形充气膜内渐渐注满空气, 趋近饱满, 最后形成两端球冠面的圆柱形充气膜结构。然而, 由图3可以看出, 折叠后的模型, 在折叠痕处单元发生较大的拉伸, 导致Z字形折叠模型充气后无法完全平整, 折痕处单元有轻微翘曲。

在16g/s的充气速率下, 充气膜结构的内腔体积随时间变化的曲线如图4 (a) 所示, 最后时刻, 充气膜内腔达到理想状态体积, 约为1.09×109mm3。经试算分析:当充气速率增至32g/s时, 模型在较短时间内不易展开成为平整的形态, 因此, 分析中前15s将采用低速气体质量流, 之后将充气逐渐速率增至32g/s, 充气展开状态模型较为平展。充气膜结构的内腔体积随时间变化的曲线如图4 (b) 所示。

从图中可以看出, 32g/s充气速率的体积-时间曲线, 与16g/s充气速率的体积-时间曲线不同的是, 前15s充气膜内腔体积增加缓慢, 总耗时66s, 展开时间有所缩短。最后时刻, 充气膜内腔体积达到约1.09×109mm3, 达到其理想体积。

利用LS-DYNA建立充气式索膜结构的卷曲折叠模型, 充气膜的结构参数同表1, 拉索的材料参数和模型参数见表2。图5为圆柱形充气式索膜结构卷曲折叠模型及拉索分布。

以图5 (a) 为起始状态, 进行充气展开分析, 充入气体为空气, 充入速度16g/s。卷曲折叠模型的充气展开过程随着时间变化图如图6所示。

由图6可以看出, 卷曲折叠的充气展开过程持续约101s, 随着气体的流入, 充气膜从卷曲状态逐渐展开至圆柱形, 但由于模型在卷曲折叠过程中, 一侧单元拉伸, 另一侧压缩, 导致最后状态模型略微弯曲。充气速率为16g/s时, 卷曲折叠模型的体积-时间曲线如图7 (a) 所示。从图7 (a) 可以看出, 卷曲折叠模型充气膜内腔体积, 前50s呈线性增长, 后50s增速减缓, 平稳上升, 与Z字形充气展开的过程体积变化类似。经试算分析:当充气速率增至32g/s时, 卷曲折叠的模型在较短时间内不易展开成为平整的形态, 因此, 分析前10s将采用低速气体质量流, 之后将充气逐渐速率增至32g/s, 充气展开状态模型较为平展。在32g/s的充气速率下, 充气膜结构的内腔体积随时间变化的曲线如图7 (b) 所示。

由图8可以看出, 卷曲折叠结构的拉索在展开过程中较不平滑, 其展开过程与充气膜结构的展开过程基本类似;4根不同位置的拉索的展开过程有所区别, 但基本相似, 最后时刻所有拉索均几乎展开成为直线形。其中拉索1的应力随时间的变化如图9所示。

随着气体的流入, 拉索的最小、平均和最大索应力均在波动中有所增加, 平均值反映了充气式索膜结构内拉索应力的变化情况, 每根拉索最后时刻的平均应力约为4MPa~7MPa, 拉索内最大拉应力约为13MPa~17MPa, 由此可见, 卷曲折叠结构的拉索基本处于低应力状态。

结构的折叠方式不同, 其展开过程有所不同;同一折叠方式下, 随着充气速率的增大, 充气式索膜结构的展开速度有明显的提高, 但同时充气式索膜结构的波动也加剧, 平稳性降低。在充气展开模拟中, 就结构展开过程中的稳定性而言, 低速充气方案优于高速充气方案。拉索在展开过程中随充气膜的展开而展开, 拉索应力呈波动式增长, 并且一直处于低应力状态。

本文对充气膜结构进行了Z字形折叠和卷曲折叠的充气展开过程分析。在未来的研究中, 希望对结构采用更多的折叠方式, 比如Mirua折叠或Kresling折叠;尚需研究充气展开过程中, 不同折叠方式对结构的应力和体积变化等影响。