多层膜结构作为传感或传动元件常用结构在MEMS中广泛应用[1,2,3]。由于各种原因, 经过加工制造和后处理过程, 这类薄膜结构通常表现出较大的残余应力 (应变) [4,5,6,7,8]。多层膜结构的变形受到各层膜内残余应力的影响, 许多学者就多层膜结构残余应力分布与其弹性变形之间的关系进行了研究。Stoney用近似表达式来表征薄膜-基底结构的变形与 (均匀) 残余应力的关系, 但是Stoney公式[9]只适用于残余应力不沿薄膜厚度改变的情况。许多学者就薄膜-基底系统提出了一些更普适的模型[10,11,12], 但这些模型也只在各层残余应力是均匀或沿厚度方向线性分布的时候才适用, 因此都具有一定的局限性。笔者提出了一种新方法来表征多层MEMS膜结构的曲率和其各层膜内任意分布的残余应力之间的关系, 并利用它来解决残余应力沿厚度方向任意分布的三层悬臂梁结构的变形问题。利用MEMS工艺制造出一个Si3N4/p+Si/Si三层悬臂梁微结构, 并测得其弯曲曲率, 在p+硅层残余应力梯度分布和均匀分布两种情况下, 利用Stoney延伸公式对该实验模型进行解析计算, 并将其与仿真结果进行比较。

假设由n层膜粘连而成的三维结构, 受到沿厚度方向任意分布的残余应力的作用, 如图1所示。

有约束状态下各层存在着初始应变, 约束消失后这些初始应力会导致整个结构产生变形。本文中, 多层结构的力学分析基于以下几个假设: (1) 每层结构的厚度相对于其长度足够小; (2) 材料具有均匀性、各向同性、线性弹性; (3) 结构近边界的边缘效应可以忽略不计; (4) 与接触面平行的各层材料的材料特性保持不变; (5) 线应变和角应变无限小。残余应变εres为残余应力σres在无约束下引起潜在弹性变形。根据假设 (2) 和 (3) , 残余应变和残余应力之间的关系可表示为εres=σres/E。悬臂梁结构中, E为材料的弹性模量;板结构中, E为双轴模量。第i层膜的残余应变沿厚度方向分布特性可以表示成一个多项式函数[13]:

式中, hi、zi、zi+1分别为第i层的厚度和底面位置、第i+1层的底面位置。

从式 (1) 的物理意义角度上讲, εres, i, 0可能由薄膜-基底热膨胀系数失调产生[4];局部效应, 如沿膜厚度的原子扩散[5]、原子喷丸效应[6]、沿膜厚度的晶粒尺寸变化[7]、间隙或置换缺陷[8], 都会导致残余应变梯度的产生。

下面只对式 (1) 中k阶的残余应力进行讨论。如果将各层剥离, 每层结构都有各自的变形, 但由于各层在界面位置要表现出相同的位移, 所以各层在粘连面处都会有内力和内力矩产生。如图2所示, 第i层结构中存在着两个内力, 一个是作用在顶面与第i+1层之间的内力Ni, k, 另一个是作用在底面与第i-1层之间的内力Ni-1, k。同样的, 第i层中与相邻层之间的内力矩可用Mi, k、Mi-1, k表示。根据定义有N0, k=Nn, k=0, M0, k=Mn, k=0。

分别用εaix, i, k、κben, i, k表示在第i层中, 由式 (1) 中k阶的残余应变引起的轴应变和弯曲曲率, 则沿厚度方向的变形应变可表示为

各层的轴变形 (拉伸或压缩) 由该层的内力和平均残余应变决定:

式中, b为多层结构的宽度;为平均残余应变。

根据梁理论, 弯曲曲率κben, i, k与弯曲刚度EiIi、弯曲力矩Mi, k的关系如下:

式中, Ii为截面转动惯量, Ii=bhi3/12。

除了相邻层之间的内力、内力矩外, 影响各层弯曲力矩的还有该层的梯度残余应变, 即

由于各层粘连在一起, 故每一层都具有相同的弯曲曲率, 即

根据式 (5) 、式 (6) 、式 (8) 可以得到

式 (9) 可进一步推导出

粘连层的变形应变必须满足连续性, 即

综合式 (2) 、式 (3) 、式 (11) 可得

联立式 (10) 、式 (12) (n个方程组成的线性方程组) 可解得弯曲曲率κben, k和内力Ni, k (i=1, 2, …, n-1) 。将κben, k相加就得到总曲率κben, 即

假设有一个三层悬臂梁结构, 各层弹性模量比γ1=E1/E2, γ2=E3/E2, 厚度比r1=h1/h2, r2=h3/h2。根据1.2节可计算得到三层悬臂梁弯曲曲率:

这里, 假设三层悬臂梁内各层的残余应力都是均匀的, 也就是去除式 (1) 中残余应变的梯度部分, 将k=0代入式 (14) 得到均匀残余应力下三层悬臂梁的弯曲曲率:

利用MEMS工艺制造Si3N4/p+Si/Si三层悬臂梁微结构, 制造过程中的热处理、离子浓度不均匀等的影响会导致各层结构应力的不协调, 从而导致整个三层悬臂梁结构的弯曲变形, 测量该悬臂梁曲率。

实验试样为101.6mm (4in) SOI硅片, 顶层单晶硅厚12μm, 背衬底厚300μm, 如图3a所示。Si3N4/p+Si/Si微结构悬臂梁的制造工艺如下:

(1) 用离子注入方法对SOI顶层硅面进行硼掺杂, 注入剂量为1.2×1016原子/cm2, 能量为50keV, 注入深度为2μm。掺杂后的硅片用稀释的HF溶液去除表面氧化层, 烘干, 900℃快速退火处理, 如图3b所示。

(2) LPCVD沉积Si4N3薄膜。在上下表面生长一层LPCVD Si4N3, 生长温度为840℃, 生长压力为22.6Pa, SiCl2H2与NH3的气体流量比为6∶1, 温度为1100℃, 4h后400℃低温退火15min, 生长的LPCVD Si4N3厚度为1μm, 如图3c所示。

(3) 光刻胶作掩膜, ICP刻蚀正面Si3N4/p+Si/Si层, 一直刻蚀到SiO2埋层为止, 形成长100μm、宽10μm、高13μm的悬臂梁区域, 去除光刻胶, 如图3d所示。

(4) 光刻胶作掩膜, 背面干法刻蚀Si3N4层, 形成湿法腐蚀基体硅的窗口, 去除光刻胶, 如图3e所示。

(5) 用夹具与光刻胶保护正面, KOH溶液湿法刻蚀基体硅, 刻蚀至SiO2埋层, 去除光刻胶, 如图3f所示。

(6) BOE溶液湿法去除埋层SiO2, 释放出Si3N4/p+Si/Si三层悬臂梁结构, 如图3g所示。

图4为经过上述工艺得到的Si3N4/p+Si/Si三层悬臂梁结构。制造过程中的热处理、离子浓度不均匀等因素会使各层结构产生应力不协调, 从而导致整个三层悬臂梁结构的弯曲变形, 利用光学干涉技术测量得到该悬臂梁结构的弯曲曲率:

该悬臂梁结构自下而上依次为10μm厚硅基底层、2μm厚p+硅层以及1μm厚Si4N3层, 如图5所示。因此有E1=E2=179 GPa, E3=308GPa, h1=10μm, h2=2μm, h3=1μm, 即γ1=1, γ2=1.72, r1=5, r2=0.5。假设基底中不存在残余应力, 即σres, 1=εres, 1=0。由于LPCVD Si3N4薄膜的沉积过程相对比较均匀, 因此可以认为它的残余应力也是均匀的, Si3N4薄膜的平均残余应力为253MPa, 即σres, 13=253MPa。

离子注入的过程不可避免地会产生应力, 且这个应力沿厚度并非均匀分布。参考文献[5], 在第2节中的硼掺杂工艺下, p+硅薄膜沿厚度方向残余应力分布可大致认为是个五阶多项式:

综合式 (13) ~式 (16) 、式 (20) , 可计算得该Si3N4/p+Si/Si悬臂梁结构的弯曲曲率:

大部分测量薄膜残余应力的方法只能测量出被测膜的平均残余应力, 将这个测得的平均残余应力代入Stoney公式, 所得到的结构变形会与往往实际情况有较大误差。这里, 假设p+硅薄膜残余应力是均匀的, 等于其平均残余应力, 根据式 (4) 、式 (19) 可计算出平均残余应力:

Si3N4硅膜/p+硅膜/硅基底悬臂梁结构各层膜内残余应力都为均匀, 利用式 (16) ~式 (18) 计算出该结构弯曲曲率的解析解

利用ANSYS进行限元仿真, 采用SOL-ID183单元, 模型中悬臂梁臂长为100μm。由于无法在有限元软件中输入梯度残余应力, 这里将p+硅薄膜沿厚度等分成20份, 每份都具有均匀的残余应力:

三层悬臂梁结构最大挠度的仿真结果ωmax=0.254μm, 如图6所示。

考虑x=0处的边界条件ω|x=0=dω/dx|x=0=0, 悬臂梁沿长度方向的位移可表示为

得到该三层悬臂梁结构的弯曲曲率:

Stoney公式及其一些修正公式只有在残余应力沿厚度方向均匀分布的情况下才能适用, 本文提出了一个比Stoney公式应用范围更广的处理多层膜结构残余应力-变形关系问题的方法。该方法将研究对象推广到多层膜结构, 能适用于薄膜厚度不同且残余应力沿厚度方向任意分布的情况。

为了验证本文提出的三层结构Stoney延伸公式, 我们首先利用MEMS工艺制造了Si3N4-p+Si-Si三层悬臂梁微结构, 测量出它的弯曲曲率, 然后对该结构进行了解析计算和有限元仿真。从图7可以看出, 解析计算结果和有限元仿真结果符合得较好, 但是实验中悬臂梁的弯曲曲率要比解析解与仿真结果都要小一些, 理由主要有以下两点:

(1) 在解析计算和有限元仿真中, 我们假设硅基底中不存在残余应力, 但事实上经过几次热处理过程, 硅基底中必定会积累一定的残余拉应力, 这是导致实验结果比解析结果与仿真结果偏小的最主要原因。

(2) 实验制备得到的Si3N4层与p+硅层的残余应力、弹性模量并非实际测量得到的, 而是参考其他文献在相同的实验条件和工艺参数下得到的。

尽管实验结果与解析解不是很符合, 但作为MEMS的工艺条件下的实验来说, 得到的结果还是令人满意的。在p+硅层的残余应力梯度分布和均匀分布这两种情况下, 利用Stoney延伸公式对实验模型进行解析计算, 并将其与仿真结果进行比较。从解析解和仿真比较看来, 两者的结果相当一致。结果表明:

(1) 所提出的Stoney延伸公式能比较准确地表征多层膜结构的曲率和其各层膜内任意分布的残余应力之间的关系;

(2) 相比真实的残余应力梯度分布情况, 近似地认为膜内残余应力沿厚度均匀分布会对多层结构的变形的预测带来更大的误差。