《建筑结构可靠度设计统一标准》 (GB50068-2001) [1]规定采用以概率理论为基础的极限状态设计方法来进行结构的可靠度设计.采用概率设计法必须以各种荷载、材料性能、几何尺寸、计算模型的不定性等基本变量的统计数据为基础, 当前由于对各基本变量的统计规律和工作特性的认识不够系统全面, 在进行承载能力极限状态设计时, 基于结构可靠度理论的结构功能函数大多是相当复杂的非线性函数, 而且基本变量不服从正态分布, 功能函数也不服从正态分布, 导致很难直接根据功能函数求出精确的失效概率, 因此都进行了若干的简化和近似处理.在工程设计中, 规范一般要求采用分项系数设计法, 将极限状态方程转化成设计人员熟悉的分项系数实用设计表达式进行设计[2].

对于膜结构, 由于有关荷载和抗力的统计资料尚不够完备, 《膜结构技术规程》[3]已明确指出了分项系数设计表达式, 但是该方法只是容许应力法在分项系数公式中的转换表达, 仍然不能定量地表达结构设计的可靠度, 因此建立基于结构可靠度理论的膜结构概率极限状态设计方法势在必行.

本文通过对涂层织物类膜材进行拉伸性能研究, 基于现有的设计规程和统计资料, 对主要的力学参数进行统计分析, 采用校准法来确定结构设计的目标可靠指标, 为提出准确的抗力分项系数提供数据储备和理论依据.

本文选用常用的4种涂层织物类膜材, 2种PVC膜材 (Ferrari1202, Ferrari1002) 和2种PTFE膜材 (FGT800, SHEERFILLⅡ) .每种膜材分别进行经、纬向试验各100组, 共800组.根据《膜结构检测技术规程》[4]取样, 试样应具有代表性, 避开折皱、疵点, 试样距布端至少1 m, 距布边至少100 mm, 保证试样均匀分布于样品上, 如图1所示.

试件为长条状, 采用剪割条样法准备试样, 剪取试件的长度方向应平行于膜材的经向或纬向.每块试样有效宽度应为50 mm, 其长度应能满足自由长度200 mm.试验温度为 (20±2) ℃, 相对湿度为65%±3%, 加载速率为100 mm/min.试验采用新三思系列微机控制电子万能 (拉力) 试验机, 如图2所示.

柔性膜材在拉伸试验过程中可能会在夹持钳口附近断裂.如果试样在钳口附近5 mm以内断裂且该试验值小于样本平均值, 则认定该试样结果受到夹持影响, 应舍去.同时, 对于符合正态分布的样本值而言, 样本值落在[μ-3σ, μ+3σ]的概率为99.74%.因此, 可以以此为标准, 将此区间之外的样本值初步认定为实验误差过大的数据.

直方图是一种将数据以简单方式呈现的工具, 反映了样本值在不同的数值间隔内的分布频率, 以初步判断数据是否符合正态分布, 如图3所示.

直方图只是初步考察数据是否符合正态分布的一种方法, 应进行数据的正态性检验验证试验数据是否符合正态分布.利用统计量的偏度和峰度进行正态性检验是最早提出的正态性检验方法.偏度反映了分布的偏移程度, 峰度反映了分布的陡峭程度, 对正态分布而言, 偏度和峰度均为零, 即无偏无峰.采用偏度、峰度联合检验法可从偏度和峰度两个方向对数据分布进行正态性检验.

a) 偏峰度的计算.

偏度:

γ=m3S3 (1)γ=m3S3(1)

峰度:

δ=m4S4 (2)δ=m4S4(2)

式中

m3=1n∑i=1n(xi−Xˉˉˉ)3 (3)m3=1n∑i=1n(xi-Xˉ)3(3)

m4=1n∑i=1n(xi−Xˉˉˉ)4 (4)m4=1n∑i=1n(xi-Xˉ)4(4)

S=1n−1∑i=1n(xi−Xˉˉˉ)2−−−−−−−−−−−−−−−√ (5)S=1n-1∑i=1n(xi-Xˉ)2(5)

b) 偏峰度的检验.

H01 : γ=0;H02 : δ=0 (6)

给定显著性水平α>0和数据个数n, 由偏峰度临界值表[5]查得临界值Cs (α, n) 和Ce (α, n) , 并进行如下推断:

|γ|<Cs(α,n)|γ|<Cs(α,n)时, 接受H01, 即无偏;

|δ|<Ce(α,n)|δ|<Ce(α,n)时, 接受H02, 即无峰.

若同时接受H01和H02, 则认为数据服从正态分布.其中, Cs (α, n) 是在显著性水平α下的偏度临界值, Ce (α, n) 是在显著性水平α下的峰度临界值.

以Ferrari1002纬向为例, 首先假设H0, 数据来自正态总体.这里, α=0.05, n=100.

μ2=3−6n+1=2.941μ2=3-6n+1=2.941

σ1=6(n−2)(n+1)(n+3)−−−−−−−−√=0.238σ1=6(n-2)(n+1)(n+3)=0.238

σ2=24n(n−2)(n−3)(n+1)2(n+3)(n+5)−−−−−−−−−−−−√=0.455σ2=24n(n-2)(n-3)(n+1)2(n+3)(n+5)=0.455

而B2=A2-A2112, B3=A3-3A2A1+2A3113, B4=A4-4A3A1+6A2A2112-3A4114, 其中Ak (k=1, 2, 3, 4) 为k阶样本矩.样本偏度和样本峰度的观察值分别为g1=B3/B3/22, g2=B4/B2222, 计算可得g1=-0.203, g2=2.347.而u1=g1/σ1, u2= (g2-μ2) /σ2, Zα/4=Z0.012 5=2.242 4.由此可得, |u1|=|g1/s1|=0.853|u1|=|g1/s1|=0.853<2.242 4, |u2|=1.306<2.2424|u2|=1.306<2.2424.故接受H0, 认为数据来自正态分布的总体.

样本均值为Xˉˉˉ=1n∑i=1nXiXˉ=1n∑i=1nXi=4.484 kN/5 cm, 标准差为S=1n−1∑i=1n(Xi−Xˉˉˉ)2−−−−−−−−−−−−−−−√S=1n-1∑i=1n(Xi-Xˉ)2=0.180, 则具有95%保证率的材料强度标准值fk=μ-1.645σ=4.186 kN/5 cm.得到4种常用涂层织物类膜材的试验结果如表1所示[6,7].

膜结构的强度取决于使用寿命、加工方式、老化、徐变、温度以及其他的环境条件等, 而这又都与所使用的材料、结构的规模以及膜材的预期寿命有关[8,9,10,11,12].现行各国膜结构技术规程采用了基于经验的容许应力设计法或极限状态设计法.

《膜结构技术规程》规定, 在各种荷载组合作用下, 膜面各点的最大主应力应满足:

σmax ≤f (7)

f=ζfkγR (8)f=ζfkγR(8)

式中σmax 为在各种荷载组合作用下的最大主应力值;f为对应于最大主应力方向的膜材抗拉强度设计值;fk为膜材抗拉强度标准值;ζ为强度折减系数, 跟膜材位置有关;γR为膜材抗力分项系数, 对于第1类荷载组合取5.0, 对第2类组合取2.5.

IASS建议采用基于容许应力法的总体安全系数, 首先根据试验或以前的数据估算出膜材及其连接的强度, 取基础安全系数为2, 然后再考虑重要性、荷载、结构计算等的精确性以及制作安装质量等变异性系数最终确定总体安全系数.主要系数的建议值如下:材料的不均匀系数L1:经向1.25, 纬向1.43;计算精确性系数L2:有试验确认的1.0, 其他情况1.3;荷载、使用和制作的不确定性系数 (L3, L4, L6) :一般为1.0;材料及其试验结果的可靠性系数L5:1.1～1.3;其他不可预知因素L7:1.2.最终的系数大致为:经向2.1～2.5, 纬向2.5～2.9.另外, 如果考虑材料老化 (包括紫外线辐射、循环荷载、温度和徐变等作用) , 应再考虑老化折减系数L8:2.0～2.4.

德国规范采用的是基于标准荷载的应力系数法, 把容许应力定义成:

fd=ftkγfγMAi=ftk/Ares (9)fd=ftkγfγΜAi=ftk/Ares(9)

式中fd为容许应力;ftk为膜材的抗拉强度;γf为荷载系数, 根据荷载组合, 取1.5或1.6;γM为材料安全系数, 膜面取1.4, 连接取1.5;Ai为基于荷载工况的组合系数, 其值与膜材的位置 (膜材或接缝连接) 有关.具体为考虑小宽度条带的试验强度值比双轴强度的折减系数A0:1.0～1.2 (1.2) , 长期荷载折减系数A1:1.6～1.7 (1.5～3.4) , 污染和老化的折减系数A2:1.1～1.2 (1.2) , 高温折减系数A3:1.1～1.25 (1.4～1.95) .最后得到的整体安全系数Ares为永久荷载:4.9～6.4 (6.7～9.5) , 风荷载:2.9～3.2 (3.5) , 最大雪荷载:4.4～5.1 (4.9) .其中括号内数据适用于节点和连接.

日本膜结构设计指南规定, 持续荷载作用下的容许应力采用的是安全系数法, 长期荷载下为8, 短期荷载下为4.空间结构或框架为主要支承结构、膜面主要起维护作用时, 安全系数分别为6和3.

ASCE标准规定, 容许应力计算公式为:

Tp=βLtTsm (10)

其中β为基于荷载类型或组合的强度折减系数, 一般取0.27.Lt为使用寿命系数, 整个使用寿命期内总保持75%以上初始预应力的膜材和束带Lt=0.75, 重复拆装结构Lt=0.6.

由上可以看出, 对于永久性和半永久性最常用的强度折减系数为5, 对于连接或有应力集中的其值将增加到7.其中, 德国规范的规定较为细致, 充分考虑了包括双轴折减、温度、长期荷载等在内的多项因素的影响, 设计者可以根据实际情况, 选取不同的影响因素从而确定相应的设计强度;IASS设计指南对影响膜结构抗力不定性的3个主要方面 (材料性能、几何参数和计算模式) 进行了详细研究, 同时考虑了一些未知因素的影响, 将老化、徐变等因素的影响用一个系数来表示;我国规程, 日本设计指南和ASCE标准, 主要考虑使用年限、使用部位, 荷载组合等的影响.以上规程和指南都考虑了荷载条件、结构规模、污染状况、使用周期等影响系数及其组合, 但忽略了潜在缺陷造成结构撕裂破坏以及高温下连接破坏的可能性, 有待进一步的深入研究和修订.

概率极限状态设计法要求预先给定结构的允许失效概率[Pf] (或与之相对应的目标可靠指标[β]) , 然后按Pf≤[Pf]或β≥[β]的要求直接进行结构设计, 或者将极限状态方程转化成设计人员所熟悉的分项系数实用设计表达式进行设计.

我国的膜结构设计参照国外规范采用单一安全系数设计方法.设计表达式为:

K (SGk+SQk) ≤Rk (11)

式中K为安全系数, SGk为永久荷载效应标准值, SQk为可变荷载效应标准值, Rk为结构抗力标准值.

根据现行国家标准[1], 现行规程采用概率极限状态设计方法, 设计表达式为:

R-SG-SQ=0 (12)

式中R为结构抗力设计值, SG为永久荷载效应设计值, SQ为可变荷载效应设计值.

R=RkγR (13)R=RkγR(13)

SG=γG·SGk (14)

SQ=γQ·SQk (15)

式中γG为永久荷载分项系数;γQ为可变荷载分项系数;γR为抗力分项系数.

由式 (11) ～ (15) 可得:

γR=K(SGk+SQk)γRSGk+γQSQk (16)γR=Κ(SGk+SQk)γRSGk+γQSQk(16)

令ρ=SQkSGkρ=SQkSGk, 代入式 (16) 得到:

γR=K(1+ρ)γG+γQρ (17)γR=Κ(1+ρ)γG+γQρ(17)

根据不同的K值和ρ值, 可求得相应的γR值.

根据荷载规范[17], 取γG=1.2, γQ=1.4, 膜结构自重为20 N/m2.第1类荷载组合下, K=7, 取雪荷载标准值为450 N/m2, ρ取22.5, 则由式 (16) 可得, γR=5.第2类荷载组合下, K=3.5, 取风荷载标准值为550 N/m2, ρ取27.5, 得到γR=2.5.

确定结构设计的目标可靠度, 可采用“校准法”.即承认传统设计对结构安全性要求的合理性, 通过对传统设计方法进行可靠度分析, 以此作为结构概率可靠度设计方法的目标.本节将通过校准法来确定使用安全系数法的结构设计可靠指标, 摸清现行规范结构设计的总体可靠度水平, 从而为推导出具有真正概率意义的分项系数奠定基础.

设Z, R, S的平均值分别为μZ, μR, μS, 标准差分别为σZ, σR, σS, 根据平均值及标准差的性质, 有

μZ=μR-μS (18)

σ2ZΖ2=σ2RR2+σ2SS2 (19)

β=μZσZ=μR−μSσ2R+σ2S√ (20)β=μΖσΖ=μR-μSσR2+σS2(20)

此式系按R和S为正态分布假定求出.当基本变量不按正态分布时, 则须将其转化为相当的当量正态分布, 然后以其平均值和标准差代入此式计算.

式 (20) 经变换可写成:

(1−βαRδR)μR=(1+βαSδS)μS (21)(1-βαRδR)μR=(1+βαSδS)μS(21)

若用安全系数K0=μR/μS, R和S的变异系数δR=σR/μR, δS=σS/μS代入式 (21) , 可得:

β=K0−1K0δ2R+δ2S√ (22)β=Κ0-1Κ0δR2+δS2(22)

由式 (22) 可见, β与基本变量的平均值和标准差有关.当μRR和μS一定时, K0虽随之确定, 但β还受基本变量的变异性即σRR, σS的影响.这也表明传统的安全系数仅是由一阶矩 (平均值) 确定的, 当一阶矩一定, K0虽不变, 但二阶矩改变时, β仍要改变, 故用安全系数不能度量结构的可靠度.β才是用二阶矩法度量结构可靠度的指标, 它能较好地反应结构可靠度的实质, 可用于对各类结构可靠度做相对的度量, 使设计概念更为科学和明确.

β是度量结构可靠度的尺度, 故对其须选取一个最优值以达到结构可靠和经济的最佳平衡, 并作为设计依据.在理论上β应根据各种结构构件的重要性、破环性质及失效后果以优化方法分析确定.但是限于目前条件, 一时还难于这样处理.考虑到规范的现实继承性, 因此很多国家采用“校准法”确定β, 通过对原规范的可靠度的反演计算和综合分析, 找出校准点, 以确定今后设计所采用的可靠指标.

现仍以结构功能函数仅与两个正态基本变量S, R有关的情况为例, 简述用“校准法”确定β值的方法.各种结构原规范中的极限状态设计表达式可归结为:

KSk=Rk (23)

式中K为规范规定的安全系数;Sk为按原规范规定的荷载标准值的荷载效应, 可用Sk=SGk+SQk表示;Rk为按原规范规定的标准值计算的结构抗力.

根据统计参数KS, KR, δS, δR可得

μS=KSSk, μR=KRRk

σS=μSδS, σR=μRδR (24)

式中KS=μSSk‚KR=μRRkΚS=μSSk‚ΚR=μRRk分别为荷载效应S、结构抗力R的平均值和标准值之比.由式 (22) ～ (24) , 可求得:

β=K⋅μKR−μKS(μKS⋅δS)2+(μKR⋅K⋅δR)2√ (25)β=Κ⋅μΚR-μΚS(μΚS⋅δS)2+(μΚR⋅Κ⋅δR)2(25)

根据概率极限状态设计方法的要求, 荷载标准值应根据设计基准期内的最大荷载分布的某一分位值确定.由于荷载协同作用下荷载分布求解较为复杂, 此处简化为第1类荷载效应组合只考虑雪荷载作用, 第2类组合仅考虑风荷载作用, 自重较小, 可以忽略.根据荷载规范[17], 风荷载μKS=1.109, δS=0.038 6, 雪荷载μKS=1.139, δS=0.225.而无量纲化抗力均值为μKR=0.674, δKR=δR=0.243[6,7].

根据规范中的安全系数K, 则可计算得到, 在第1类荷载组合下, K=7.0, β=6.528;第2类组合下, K=3.5, β=3.777.

根据文献[18]可知, 当β取4.9以上时, φ (β) =1.0, 即结构失效的概率为零.由此可见, 第1类荷载组合下的可靠指标为6.528, 结构的安全储备度高;第2类荷载组合下可靠性指标为3.777, 计算得到结构的失效概率仅为7.94E-5.由于缺乏相应的统计资料, 参照文献[1]规定, 对安全等级为一级的延性破坏构件的可靠指标为3.7, 由此可以看出可靠性指标为3.777的构件的安全性是可以保证的.故由上可知, 采用现行规范的安全系数, 在两种荷载组合下, 结构都是安全的.

1) 本文针对4种涂层织物类膜材, 进行了单向拉伸试验, 提出了其强度标准值, 为提出准确的膜结构抗力分项系数提供了理论依据和数据储备.

2) 介绍了国内外规程对于膜结构设计的规定, 指出了大多都考虑了荷载条件、结构规模、使用周期等因素的影响, 但忽略了潜在缺陷造成结构撕裂破坏以及高温下连接破坏的可能性, 有待进一步的研究.

3) 介绍了我国现行规范的安全系数推导过程, 并采用“校准法”进行了结构失效概率分析, 发现两类荷载组合对应的安全系数都是安全的.