劲性支撑穹顶结构是一种新型的空间张拉结构, 是基于索穹顶结构发展起来的一种上柔下刚的自平衡体系.结构上部是预应力空间索网体系, 下部由高强刚拉杆体系组成[1].该结构没有改变索穹顶的拓扑形式, 属于张拉整体结构, 结构受力合理.结构既保留了索穹顶结构造型美观、构造轻盈、结构效率高、自支撑自平衡、单位面积用钢量不随跨度增大而明显增大等优点, 同时又克服了其施工成形过程中存在杆件定位困难、杆件几乎不存在自然刚度等缺点.

作为新型大跨度结构, 劲性支撑穹顶的模态特性是其本身固有的极其重要的力学性能, 它直接影响到动荷载效应, 如风和地震这两类动力荷载作用于结构产生的效应, 是结构动力分析的基础.结构模态特性又是衡量一个结构质量和刚度是否匹配、刚度是否合理的重要指标.同时, 准确把握结构的自振特性还可以有效地避免结构在动力荷载作用下发生共振的危险.目前, 针对劲性支撑穹顶的研究还处于起步阶段.高占远等[2,3,4,5]对Geiger型劲性支撑穹顶结构的静力性能、无应力索长计算和找形方法、施工方法以及施工敏感性进行了深入的理论和试验研究.何永发等[6,7,8]对Geiger型劲性支撑穹顶结构的模态特性进行了参数分析, 研究了结构的抗风性能, 并在直径6m的模型上进行了动力特性的测定试验.王世界等[9]分别开发了Geiger型和Levy型劲性支撑穹顶结构的撑杆上、下节点, 并进行了节点受力性能的研究.兰永奇等[10]针对Levy型劲性支撑穹顶结构研究了结构各参数变化对结构静力性能的影响及各阶自振频率和振型的特点, 并找出自振频率随初始预应力变化的规律.文献[11-14]主要针对索穹顶和弦支穹顶等大跨度预应力结构的“骨架”进行了较为全面的模态特性分析, 得到了很多有益的结论.由于考虑屋盖膜材影响的劲性支撑穹顶结构整体的动力性能尚不知晓, 故对劲性支撑穹顶索膜协同工作的整体结构进行模态试验分析具有十分重要的意义.

国内外学者对大跨度结构的模态特性已经进行了一些研究.陈志华等[15]采用脉冲激励法和锤击激励法对直径18.5m的弦支穹顶结构进行了动力试验, 初步研究了其频率特性.张爱林等[16]采用环境激励和正弦激励对2008奥运会羽毛球馆弦支穹顶结构1∶10模型的不同施工阶段进行了动力特性测定试验研究.郑君华等[17]采用CRAS型振动及动态信号采集分析系统对矩形平面索穹顶结构进行了模态特性试验研究.包红泽等[18]通过模态试验测试了结构在三种预应力水平状态下的自振频率分布, 但试验误差较大.上述研究表明, 通过试验研究结构的模态特性是评价结构合理与否的必要环节, 采用环境激励法测试结构的模态特性更为准确.

本文采用环境激励法对跨度为6m的劲性支撑穹顶索膜结构进行模态试验研究, 得到试验模型的各阶振型, 分析试验模型的自振频率随全跨荷载、半跨荷载及初始预应力等参数的变化规律, 确定了满足结构抗震设计的阻尼比取值范围.此外, 还对比分析了结构自振频率的试验结果与理论值, 得到了一些有益的结论, 可作为今后结构整体抗风、抗震性能分析及防灾分析的参考依据.

模态试验的目的是通过合理有效的试验确定结构真实模态特性, 并与结构模态特性的理论计算值相比较, 以此对结构模态特性进行深入研究.故结构的模态特性分析包括两方面, 一是有限元计算理论, 二是模态试验原理.

结构模态特性求解时一般假定结构振动是无阻尼的, 通过无阻尼自由振动方程可以求解结构的自振频率和振型.选用有限元分析软件ANSYS, 采用分块Lanczos法计算劲性支撑穹顶结构的自振频率.采用Link10单元模拟索及刚性杆, Link8单元模拟竖向撑杆, 采用Shell181单元模拟膜材.同时为考虑荷载及初始预应力水平对结构模态特性的影响, 将试验中实际荷载值等效成节点荷载.

试验方案选用环境激励法.由于试验场地周围无明显的外部荷载作用, 故需采用外部激励使结构产生振动.利用CBook2000系列加速度数据采集系统采集布置在各节点上的传感器信号, 将采集数据输入到DASP软件中可得到任一节点的响应数据.由于激励未知, 直接测取结构在环境激励下的响应数据便可识别出结构的模态参数[19].利用粘滞阻尼理论, 根据测点的振动衰减曲线可以计算得出结构的阻尼比.

阻尼比计算公式如下[20]:

其中, yn、yn+1表示相隔一周的振动幅值, ξ为阻尼比, ω、ω′分别表示无阻尼与有阻尼振动频率.令

δ称为振幅的对数衰减率, 则上式变成:

当ζ<0.2时, 上式可简写成:

试验中对每个激振点各进行一次激励输入与数据采集, 两组试验结果取平均后作为最终试验值, 以此减小外部激励对模态试验的影响.

试验模型为直径6m的肋环形劲性支撑穹顶结构, 如图1所示.结构径向2环, 环向8等分, 主要包括周边刚性环梁、斜杆、环杆、脊索、撑杆、节点、边索及膜材等部件.脊索及边索采用6钢丝绳, 脊索及边索内力通过安装在索一端的套筒调节, 可调节范围为±20mm.环杆、斜杆均采用8高强钢拉杆各环撑杆长度由外向内分别为0.4m、0.32m、0.25m, 撑杆均采用20×3的圆管.周边刚性环梁采用150×150×10×10圆弧形工字钢, 环向八等分, 张拉膜材采用厚度为1mm的PVC膜.柱身采用89×5的钢管, 柱间设有斜向支撑, 以此保证立柱平面外稳定, 支撑构件均采用65×3的等边角钢.结构边界采用固定支承, 其余所有连接部分均为铰接.经北京工业大学工程力学试验室测定, 钢管及刚性杆的弹性模量取E1=2.06×1011 N/m2, 索的弹性模量为E2=1.85×1011 N/m2, 膜材的弹性模量为E3=3×108 N/m2.试验实物如图2所示.结构各杆件的初始应变见表1.

结构边界节点采用固定支承, 其余所有连接节点均为铰接.选用大型有限元分析软件ANSYS, 采用分块Lanczos法得到劲性支撑穹顶索膜协同工作整体结构的自振频率和主振型, 从而完成对该结构的模态特性分析.钢索及刚性杆采用Link10单元, 竖向撑杆及内拉环采用Link8单元, 膜材采用Shell181单元.由于刚性杆初始状态下具有一定的刚度, 故环向杆均为分段的, 而索穹顶结构的环索大部分是连续的, 这在有限元分析时值得引起注意.

由图1及理论分析得知, 肋环形劲性支撑穹顶结构抗扭刚度小, 前几阶振型以扭转振型为主.但实际结构不允许结构首先出现扭转变形, 屋面膜材与结构连接时产生的张力增加了结构的整体性, 从而解决该结构抗扭刚度小的问题.由于膜面的每个点变形均是不同的, 试验数据难以采集, 故试验中只采集节点的竖向加速度信号.试验测点布置图及激振点布置图如图3所示, 其中最外环为环梁, 角点为柱子与梁连接节点, 逆时针命名为Z-1至Z-8.中心节点加速度传感器命名为A-3, 其他节点传感器逆时针命名, 共15个点.为减小或避免外部激励对模态试验的影响, 试验中布置了两个激振点, 分别为J-1、J-2.将两组试验分析结果取均值后作为结构的最终试验结果.

通过激振器施加外部激励, 每隔1min敲击激振点, 持续时间10min.试验过程中2个激振点分别敲击10min, 并采集两组数据.CBook数据采集系统采集传感器电压信号, 其中测点A-1在J-1激振点下的电压信号如图4.将采集到的电压信号转化为加速度时程曲线, 将各测点的加速度时程进行自谱分析, 得到测点14的频谱曲线如图5所示.

通过随机减量法过滤测点振动时程曲线, 求得结构自由衰减函数, 利用特征系统实现算法可求得结构稳定的模态特性.肋环形劲性支撑穹顶结构抗扭刚度较小, 容易发生扭转变形, 但由于膜材的张力增加了结构平面内的扭转刚度, 使得结构竖向刚度相对较小, 结构前几阶振型往往是竖向的, 故试验中只测定了结构节点竖向振型.劲性支撑穹顶结构各阶振型存在不同变形耦合现象, 相邻阶振型可能由于结构的对称性差别不大, 使得识别出每阶振型难度增加.此外试验环境和设备对振动信号采集会产生一定的影响, 故只得到了结构的部分振型.将测得的振型形状与理论计算结果进行比较, 确定了试验频率对应的模态阶数.由于膜面每个点的变形均是不同的, 试验数据难以采集, 采集的数据仅仅是结构节点的数据.因此, 试验的振型图仅仅是“骨架”图形.由于结构体系自身的对称性, 相同自振频率振型对称, 限于篇幅只给出了结构部分理论振型与试验振型, 如图6所示.试验频率值和理论频率值见表2, 结构实测阻尼比见表3.

由表2、表3可知, 结构实测阻尼比较小, 均小于0.02, 结构的自振频率试验值与理论值误差较小, 前12阶频率值误差最大为6.68%, 这是由于施工误差、施加激励的不确定性而造成, 其余误差均在10%以内, 说明试验结果与理论计算结果较为吻合.结构的第1、第2阶振型主要是环杆的扭转, 由于试验时只布置了竖向的加速度测点, 且由于结构扭转变形很难通过试验测定, 因此没有布置侧向加速度传感器来测定结构的扭转变形.其他阶振型频率的试验值比理论值普遍偏高, 这是由于有限元软件建模过程中, 假定结构的所有连接部位均为铰接, 但是在实际施工过程中, 杆件长度偏差或节点定位偏差导致连接部位存在一定的刚度, 从而使得实际结构部分位置的刚度大于设计值.此外可以看出, 劲性支撑穹顶结构的自振频率密集, 符合空间结构的特点, 验证了该结构形式的合理性.

荷载为外部作用, 在结构模态特性分析中通常不予考虑, 但荷载作用同时可以看作结构重量的增加, 从而对结构的模态特性产生一定的影响.限于篇幅, 本文只列举了荷载作用对结构自振频率影响的分析结果.

为考察荷载对结构模态特性的影响程度, 试验中分别考虑了两种荷载形式, 即全跨、半跨荷载.为模拟试验模型与理论分析时具有相同的受力状况, 利用沙袋将重量施加于撑杆的节点.同时针对荷载大小对模态性能的影响, 进行了荷载分级加载.具体加载方案为:全跨加载, 分五级加载, 外节点分别施加4.51kg、9.03kg、13.54kg、18.06kg、22.57kg荷载, 中间节点分别施加2.29kg、4.58kg、6.87kg、9.16kg、11.45kg荷载, 中心节点分别施加5.79kg、11.58kg、17.38kg、23.17kg、28.96kg荷载, 半跨荷载, 同样分五级加载, 只有 (1) 、 (2) 、 (3) 、 (7) 、 (8) 轴上施加荷载, 其中 (8) 、 (1) 、 (2) 轴上 (除中心节点外) 施加荷载与上同, (3) 、 (7) 轴上 (包括中心节点) 施加荷载为原来施加荷载的一半.

全跨荷载试验根据施加荷载大小, 共得到5组自振频率试验结果.五级全跨荷载作用下结构自振频率的理论值与试验值如表4, 实测阻尼比见表5.

由表4可知, 全跨荷载下结构自振频率的试验值与理论值误差最大值为11.61%, 其他误差均在10%以下, 在可接受的范围之内.此外, 可以发现频率阶数不同, 频率值变化的幅度不同.为了深入分析全跨荷载对结构自振频率的影响, 现取各级荷载作用下结构第3阶、第9阶频率如图7.

由图7可以得到如下结论:全跨荷载下, 结构自振频率试验值与理论值误差不大;结构自振频率随着荷载的增加而减小, 高阶频率减小的幅度更大一些.这是由于结构低阶频率受抗扭刚度影响较大, 竖向荷载作用并不能使此得到明显改善, 而高阶振型受抗扭刚度影响较小, 荷载对其影响较为明显.

五级半跨荷载作用下结构自振频率的理论值与试验值如表6, 实测阻尼比见表7.各级荷载作用下结构第3阶、第9阶频率如图8.

由表6及图8可知, 半跨荷载下结构自振频率的试验值与理论值最大误差为12.81%, 在可接受的范围内.半跨荷载作用下, 结构自振频率试验值与理论值误差不大.低阶频率随荷载增加而变小, 且变化趋势平缓, 这说明低阶频率受竖向荷载作用影响较小.高阶频率随荷载增加而变小, 但变化趋势明显, 说明荷载的增加可以在一定程度上等效为结构重量.

劲性支撑穹顶结构为预应力结构, 初始预应力大小决定着结构形态及受力状态, 但其对结构模态性能的影响程度尚不能确定, 故进行了初始预应力改变下结构的模态性能试验.通过改变外环索索力, 达到改变整体结构初始预应力的目的.由于按比例增加或降低结构预应力不容易控制, 故采用先增加或者降低结构预应力, 通过DH1818静态采集系统, 采集结构各个杆件轴力, 从而精确地确定结构的预应力, 以此作为软件计算中预应力改变水平.试验中初始预应力改变情况与初始预应力关系为:减小20%、40%, 增大20%、40%和60%.

预应力水平增加60%时结构自振频率的理论值与试验值如表8, 实测阻尼比见表9.不同预应力下结构第3阶、第9阶频率如图9.由表8及图9可知, 不同预应力下结构自振频率的试验值与理论值误差最大值为12.32%, 结构第3阶和第9阶频率的理论值和试验值吻合较好, 理论值和试验值随预应力变化趋势基本一致, 均随预应力的增加而增加, 而第9阶频率增加较快, 说明增加预应力使得结构各刚度增加, 但对各刚度的影响程度不同, 且对高阶频率的影响更为明显.

根据测点响应数据利用粘滞阻尼得到各阶模态的阻尼比.限于篇幅, 只给出了结构初始态、全跨荷载、半跨荷载及预应力增加60%下结构的阻尼比.由阻尼比实测数据可知, 一阶模态实测阻尼比较大, 各阶模态阻尼比均保持在0.02左右, 阻尼比随模态阶数的改变并无明显变化规律.作用荷载或改变预应力会使得相应阶模态阻尼比改变, 但由于影响阻尼比的因素众多, 例如材料特性、施工过程、节点加工等均可能对结构阻尼系统产生意想不到的影响, 试验中并没有发现阻尼比随各参数的变化规律.但从试验数据分析可以认为, 工程抗震计算中在设计荷载条件下结构阻尼比在0.008~0.02范围内.

本文利用环境激励法完成了劲性支撑穹顶结构模态特性试验, 采用信号谱分析法识别出系统的模态参数, 并利用有限元理论对结构模态特性进行了理论分析.通过试验研究与有限元理论计算结果的对比, 得到如下结论:

(1) 结构理论振型与试验振型吻合度较高, 结构低阶振型为反对称变形, 高阶竖向振型多为对称变形.结构自振频率理论值与试验值误差较小, 大部分在10%以内, 二者变化趋势基本一致.

(2) 实际工程中杆件长度偏差或者节点定位偏差导致连接部位存在一定的刚度, 从而导致自振频率试验值相比理论值普遍偏高.

(3) 荷载作用会改变结构模态特性, 荷载可在一定程度上等效为结构重量.全跨及半跨荷载使得结构频率均减小, 高阶频率变化趋势更明显, 这说明荷载的增加可以在一定程度上等效为结构重量.

(4) 预应力水平可以有效改变结构模态性能, 预应力增加虽对高低阶频率影响程度不同, 但结构频率接近线性增长, 故增加预应力可以有效增加结构刚度, 这可为今后工程实际应用提供理论参照.

(5) 分析试验数据, 结构阻尼比在0.008~0.02范围内, 阻尼比随模态阶数及结构参数的改变并无明显变化规律, 需进行深入研究.